Primera derivada.
La base del presente criterio radica en observar que los máximos o mínimos locales son consecuencia de observar los siguientes hechos:
1.- Cuando la derivada es positiva la función crece.
2.- Cuando la derivada es negativa la función decrece.
3.- Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo.
Sea f(x) una función y c un número en su dominio. Supongamos que existe a y b con a<c<b tales que
1.- f es continua en el intervalo abierto (a,b) (de acuerdo con el teorema de Rolle)
2.- f es derivable en el intervalo abierto (a,b), excepto quizá en c;
3.- f´(x) es positiva para todo x<c en el intervalo y negativa para todo x>c en el intervalo.
Entonces f tiene un máximo local en c.
Nótese que un criterio similar puede tenerse para obtener un mínimo local, solo es necesario intercambiar “positivo” por “negativo”.
la función entre el intervalo (-1,1) tiene un cambio de signo, sin embargo, la función no es diferenciable en el punto x = 0, pese a eso si existe un mínimo local.
Segunda derivada:
Se deriva el primer componente por el segundo componente sin derivar más el primer componente sin derivar por la derivada del segundo componente por la derivada del exponente si fuese el caso.
Ejm:
Y= 20+e/3-2x exp3
Y=20+1/3e-2x exp3
Derivar
Y’ =0+1/3*e-2x exp3*(-6x2)
Y´=2x2*e-2x exp3
Se deriva nuevamente, esa es la segunda derivada:
Y´´= -4x*e-2x exp3+ (-2x2)* e-2x exp3*(-6x2)
a´ b a b´
y´´= -4xe-2x exp3+12x4e-2x exp3 Se puede factoriza.
Definición de extremos:
Sea f una función definida en un intervalo I que contiene al número C.
1. f(c) es el mínimo de f en el intervalo I si
f (c) es< o = f(x) para todo x en el intervalo.
2. f(c) es el máximo de f en I si
f(c)> o = f(x) para todo x en I.
A veces se les llama mínimos y máximos absolutos.
Tu consulta estuvo interesante, precisa, completa y entendible. La explicación me gusto mucho ya que pude completar y llegar a algunas posibles respuestas en dudas que había tenido.
ResponderEliminarestefa que te puedo decir, excelente consulta muy concretaen todaslas formas pero me parece que te quedaste un poco corta a la hora de explicar sobre puntos criticos,minimos y maximos.te cuidas,
ResponderEliminarestefa me parece que tu exlicacion sobre la primera y segunda derivada esta muy concreta pero te falto explicar mas sobre maximos y minimos.
ResponderEliminaryohana graciano
Me parece muy buena tu consulta y te ayudaste de imagenes. cosa que sirve para comprender facilmente el texto.
ResponderEliminartus criterios son claros y buenos y se entienden te felicito
ResponderEliminarEstefania, está muy útil toda esta información, además las gráficas son un aderezo especial que permiten una mayor comprensión del tema.
ResponderEliminarSin embargo se centro usted más en los ejemplos que en las definiciones.
Gracias